观察所求角 $2\alpha$ 与已知角 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}-\alpha$，不存在“倍”、“半”等特殊关系，但是所求角与已知角的二倍的和等于 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$，所以 $\sin 2\alpha =\sin\left[\dfrac{\mathrm \pi} {2}-2\left(\dfrac{\mathrm \pi} {4}-\alpha\right)\right]$，化简即可；当然，本题也可以直接将已知条件展开，再平方求解．因为 $\cos \left( \dfrac{\mathrm \pi} {4}-\alpha \right)=\dfrac{3}{5}$，所以\[ \begin{split}\sin 2\alpha &\overset{\left[a\right]}=\cos \left( \dfrac{\mathrm \pi} {2}-2\alpha \right)\\&\overset{\left[b\right]}=2{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\mathrm \pi} {4}-\alpha \right)-1\\&=-\dfrac{7}{25}.\end{split} \]（推导中用到 $\left[a\right]$，$\left[b\right]$）