求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{2}{{3 \cdot {2^k}+2}}}<\dfrac{4}{7}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意，有$$\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{2}{{3 \cdot {2^k}+2}}}<\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}+\sum\limits_{k=3}^n {\dfrac{2}{{3 \cdot {2^k}}}}
< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{{\dfrac{2}{{3 \cdot {2^3}}}}}{{1-\dfrac{1}{2}}}
= \dfrac{{47}}{{84}}<\dfrac{4}{7}.$$
< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{{\dfrac{2}{{3 \cdot {2^3}}}}}{{1-\dfrac{1}{2}}}
= \dfrac{{47}}{{84}}<\dfrac{4}{7}.$$
答案
解析
备注
