是否存在四个正实数，使其两两乘积为 $2,3,5,6,10,16$？
【难度】
【出处】
2011年北京大学等三校联考自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
不存在
【解析】
假设存在满足条件的四个正实数 $a,b,c,d$．
由于$$abcd = ab \cdot cd = ac \cdot bd = ad \cdot bc = \sqrt[3]{{2 \times 3 \times 5 \times 6 \times 10 \times 16}} = \sqrt[3]{{450}},$$而这6个数中没有任何两个数的乘积为 $\sqrt[3]{{450}}$，因此不存在满足题意的四个正实数．
由于$$abcd = ab \cdot cd = ac \cdot bd = ad \cdot bc = \sqrt[3]{{2 \times 3 \times 5 \times 6 \times 10 \times 16}} = \sqrt[3]{{450}},$$而这6个数中没有任何两个数的乘积为 $\sqrt[3]{{450}}$，因此不存在满足题意的四个正实数．
答案
解析
备注
