函数 $y=2x^2-\mathrm{e}^{|x|}$ 在 $\left[-2,2\right]$ 的图象大致为 \((\qquad)\)
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2016年高考全国乙卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题是典型的根据函数解析式选择函数图象的问题，主要根据题中图象不同的地方，从函数单调性，奇偶性，特殊值，趋势等角度进行判断，逐个排除不正确图象即可．对函数进行赋值有 $f\left(2\right)=8-\mathrm{e}^2\in\left(0,1\right)$，排除 A，B；
当 $x>0$ 时，$f\left(x\right)=2x^2-\mathrm{e}^x$，$f'\left(x\right)=4x-\mathrm{e}^x$，$f''\left(x\right)=4-\mathrm{e}^x$，所以 $f'\left(x\right)$ 在 $\left(0,\ln4\right)$ 上单增，再结合 $f'\left(0\right)=-1$，可知 $f\left(x\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上先减，排除 C．
当 $x>0$ 时，$f\left(x\right)=2x^2-\mathrm{e}^x$，$f'\left(x\right)=4x-\mathrm{e}^x$，$f''\left(x\right)=4-\mathrm{e}^x$，所以 $f'\left(x\right)$ 在 $\left(0,\ln4\right)$ 上单增，再结合 $f'\left(0\right)=-1$，可知 $f\left(x\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上先减，排除 C．
题目
答案
解析
备注
