以抛物线 $C$ 的顶点为圆心的圆交 $C$ 于 $A,B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $D,E$ 两点．已知 $|AB|=4\sqrt2$，$|DE|=2\sqrt5$，则 $C$ 的焦点到准线的距离为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考全国乙卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题主要考查几何量的表达，设出圆，抛物线的方程，根据题中条件可以表达出点 $A$ 和 $D$ 的坐标，根据点 $A$ 在圆和抛物线上及 $D$ 在圆上，建立方程组，求解即可．以开口向右的抛物线为例来解答，其他情况同理．
设抛物线为 $y^2=2px\left(p>0\right)$，设圆的方程为 $x^2+y^2=r^2$，题目条件如下图：
设 $A\left(x_0,2\sqrt2\right)$，$D\left(-\dfrac{p}{2},\sqrt5\right)$．
由点 $A$ 在抛物线 $y^2=2px$ 上，所以 $8=2px_0\cdots\cdots ① $；
由点 $D$ 在圆 $x^2+y^2=r^2$ 上，所以 $5+\left(\dfrac{p}{2}\right)^2=r^2\cdots\cdots ② $；
由点 $A$ 在圆 $x^2+y^2=r^2$ 上，所以 $x_0^2+8=r^2\cdots\cdots ③ $；
联立 ①②③，解得 $p=4$，所以焦点到准线的距离为 $p=4$．
设抛物线为 $y^2=2px\left(p>0\right)$，设圆的方程为 $x^2+y^2=r^2$，题目条件如下图：
设 $A\left(x_0,2\sqrt2\right)$，$D\left(-\dfrac{p}{2},\sqrt5\right)$．由点 $A$ 在抛物线 $y^2=2px$ 上，所以 $8=2px_0\cdots\cdots ① $；
由点 $D$ 在圆 $x^2+y^2=r^2$ 上，所以 $5+\left(\dfrac{p}{2}\right)^2=r^2\cdots\cdots ② $；
由点 $A$ 在圆 $x^2+y^2=r^2$ 上，所以 $x_0^2+8=r^2\cdots\cdots ③ $；
联立 ①②③，解得 $p=4$，所以焦点到准线的距离为 $p=4$．
题目
答案
解析
备注
