证明：$\sqrt 5-\sqrt 3$ 是无理数．
【难度】
【出处】
2017年上海交通大学自主招生试题（回忆版）
【标注】
【答案】
略
【解析】
假设命题不成立，记 $\sqrt 5-\sqrt 3$ 为 $a$，且 $a$ 是有理数，则\[5=(a+\sqrt 3)^2,\]即\[\left(2-a^2\right)-2a\sqrt 3=0,\]由于 $2-a^2,2a\in\mathbb Q$，于是\[2-a^2=-2a=0,\]矛盾．因此 $\sqrt 5-\sqrt 3$ 是无理数．
答案
解析
备注
