解不等式：$\arccos 3x+\arcsin (x+1)\leqslant \dfrac{7\pi}6$．
【难度】
【出处】
深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{5+2\sqrt 3}{26},\dfrac{-5+2\sqrt 3}{26}\right]$
【解析】
首先 $-\dfrac 13\leqslant x\leqslant 0$．接下来可得\[\arccos 3x\leqslant \dfrac{7\pi}6-\arcsin (x+1),\]可得\[3x\geqslant -\dfrac{\sqrt 3}2\cdot \sqrt{1-(x+1)^2}-\dfrac 12\cdot (x+1),\]即\[52x^2+20x+1\leqslant 0,\]解得原不等式的解集为 $\left[-\dfrac{5+2\sqrt 3}{26},\dfrac{-5+2\sqrt 3}{26}\right]$．
答案
解析
备注
