令 $A$ 表示由 $\{1,2,3,\cdots,2017\}$ 中的元素组成的所有数列（任意有限或无限长）$\{a_1,a_2,\cdots\}$ 构成的集合．称数列 $M$ 以数列 $T$“开头”，如果数列 $M$ 前连续若干项是数列 $T$．由一些有限长数列组成的集合 $S\subset A$ 满足：对 $A$ 中任意一个无穷长的数列 $M$，都存在 $S$ 中唯一数列 $T$，$M$ 以 $T$ 开头．问下面三个结论哪个成立：
① $S$ 一定是有限集；
② $S$ 一定是无限集；
③ $S$ 可以是有限集合也可以是无限集．
证明你的结论．
① $S$ 一定是有限集；
② $S$ 一定是无限集；
③ $S$ 可以是有限集合也可以是无限集．
证明你的结论．
【难度】
【出处】
2017年北京大学数学学科夏令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
