已知正实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$，求证：$5+\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca\geqslant (1+a)(1+b)(1+c)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
作齐次代换 $\left(a,b,c\right)=\left(\dfrac yz,\dfrac zx,\dfrac xy\right)$，则题中不等式即\[5+\sum_{cyc}\dfrac{xy}{z^2}\geqslant \dfrac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz},\]也即\[3xyz+\sum_{cyc}\dfrac{x^2y^2}{z}\geqslant \sum_{cyc}\left(x^2y+xy^2\right),\]此即舒尔不等式，所以原命题得证．
答案
解析
备注
