已知 $0<x<1$，求函数 $f(x)=\left(1+x^2\right)(2-x)$ 的最小值；
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
略
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数为$$f'(x)=(1-x)(3x-1),$$所以 $f(x)$ 在 $\left(0,\dfrac13\right)$ 单调递减，在 $\left(\dfrac13,1\right)$ 单调递增，故$$\min\left\{f(x)\right\}=f\left(\dfrac13\right)=\dfrac{50}{27},$$所以函数 $f(x)$ 的最小值为 $\dfrac{27}{50}$．
答案
解析
备注
