已知多项式函数 $f(x)$．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
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证明：若方程 $f(x)=x$ 有实根，则该实根也是方程 $f(f(x))=x$ 的根；标注答案略解析记方程 $f(x)=x$ 的实数根为 $x_0$，则 $f(x_0)=x_0$，故$$f(f(x_0))=f(x_0)=x_0.$$即 $x_0$ 也是方程 $f(f(x))=x$ 的实数根．
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设 $f(x)=x^2-4$，求不等式 $f(f(x))>x$ 的解集．标注答案$\left(-\infty,\dfrac {-1- \sqrt {13}}{2}\right)\cup \left(\dfrac { 1- \sqrt {17}}{2},\dfrac {-1+ \sqrt {13}}{2}\right)\cup \left(\dfrac {1+\sqrt {17}}{2},+\infty\right)$解析根据题意，有\[\begin{split} f(f(x))>x &\Leftrightarrow \left(x^2-4<\dfrac{1-\sqrt{17}}2\right)\lor\left(x^2-4>\dfrac{1+\sqrt {17}}2\right)
\\
&\Leftrightarrow\left(x^2<\dfrac{9-\sqrt {17}}2\right)\lor\left(x^2>\dfrac{9+\sqrt {17}}2\right)\\
&\Leftrightarrow \left(x<\dfrac{-1-\sqrt{13}}2\right)\lor\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}2<x<\dfrac{-1+\sqrt{13}}2\right)\lor\left(x>\dfrac{1+\sqrt{17}}2\right).\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
