数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=1$，$b_1=2$，$a_{n+1}=\dfrac{1+a_n+a_nb_n}{b_n}$，$b_{n+1}=\dfrac{1+b_n+a_nb_n}{a_n}$，求证：$a_{2013}<5$．
【难度】
【出处】
2013年清华大学数学夏令营试题（回忆版）
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
