已知 $a_1\in(0,1)$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n^2}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），求证：存在 $M>0$，使得对任意正整数 $n$，有 $a_n<M$．
【难度】
【出处】
2014年南开大学数学试点班自主招生试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
