请找出一个整系数多项式方程 $f\left(x \right)$ $=0 $，使得 $ \sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$ 是其一个根．
【难度】
【出处】
2009年清华大学自主招生试题
【标注】
【答案】
${{x}^{6}}-6{{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-36x+1=0$
【解析】
记\[\begin{split} a_1&=\sqrt 2,\\ a_2&=-\sqrt 2,\\ b_1&=\sqrt [3]3\cdot 1,\\
b_2&=\sqrt [3]3\cdot \left(-\dfrac 12+\dfrac{\sqrt 3}2{\rm i}\right),\\
b_3&=\sqrt [3]3\cdot \left(-\dfrac 12+\dfrac{\sqrt 3}2{\rm i}\right)^2,\end{split}\]则\[\prod_{i\in\{1,2\},j\in\{1,2,3\}}(x-a_i-b_j)=0\]即为所求多项式，也即\[1+36x+12x^2+6x^3-6x^4+x^6=0.\]
b_2&=\sqrt [3]3\cdot \left(-\dfrac 12+\dfrac{\sqrt 3}2{\rm i}\right),\\
b_3&=\sqrt [3]3\cdot \left(-\dfrac 12+\dfrac{\sqrt 3}2{\rm i}\right)^2,\end{split}\]则\[\prod_{i\in\{1,2\},j\in\{1,2,3\}}(x-a_i-b_j)=0\]即为所求多项式，也即\[1+36x+12x^2+6x^3-6x^4+x^6=0.\]
答案
解析
备注
