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已知 $a=2^{\frac 43}$，$b=4^{\frac 25}$，$c=25^{\frac 13}$，则 \((\qquad)\)
A: $b<a<c$
B: $a<b<c$
C: $b<c<a$
D: $c<a<b$
【难度】
【出处】
2016年高考全国丙卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    指数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    幂函数
  • 题型
    >
    不等式
    >
    比大小
【答案】
A
【解析】
考虑先将底数化为相同或者指数化为相同再进行大小比较，$a$ 与 $b$ 可化成底数相同，根据指数函数的性质知 $ b<a$，$ a $ 与 $ c $ 可化成指数相同，根据幂函数的性质知 $ a<c $．因为 $a=2^{\frac 43}=4^{\frac 23}$，$b=4^{\frac 25}$，$c=25^{\frac 13}=5^{\frac 23}$，所以 $ b<a<c$．
题目 答案 解析 备注
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