设 ${{x}_{1}}=97$，对于 $n>1$，令 ${{x}_{n}}=\frac{n}{{{x}_{n-1}}}$，求连乘积 ${{x}_{1}}{{x}_{2}}\cdots {{x}_{8}}$．
【难度】
【出处】
1985年第3届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
384
【解析】
对 $n>1$，有 ${{x}_{n-1}}{{x}_{n}}=n$．令 $n=2 4\\ 6 8$ 可得 ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=2$，${{x}_{3}}{{x}_{4}}=4$，${{x}_{5}}{{x}_{6}}=6$，${{x}_{7}}{{x}_{8}}=8$，
这四个式子相乘得 ${{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}{{x}_{4}}{{x}_{5}}{{x}_{6}}{{x}_{7}}{{x}_{8}}=2\cdot4\cdot 6\cdot 8=384$．
这四个式子相乘得 ${{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}{{x}_{4}}{{x}_{5}}{{x}_{6}}{{x}_{7}}{{x}_{8}}=2\cdot4\cdot 6\cdot 8=384$．
答案
解析
备注
