求最大的正整数 $n$，使得 ${{n}^{3}}+100$ 能被 $n+10$ 整除．
【难度】
【出处】
1986年第4届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
890
【解析】
由带余除法可得 ${{n}^{3}}+100=\left( n+10 \right)\left( {{n}^{2}}-10n+100\right)-900$．如果 $n+10$ 整除 ${{n}^{3}}+100$，必有 $n+10$ 整除900．由 $n$ 的极大性知 $n+10=900$，所以 $n=890$．
答案
解析
备注
