在 $\triangle{ABC}$ 中，$B=\dfrac{\mathrm \pi} {4}$，$BC$ 边上的高等于 $\dfrac 13BC$，则 $\cos A=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考全国丙卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查了余弦定理在解三角形中的简单应用．如图所示：
由题意可知 $\angle{BAD}=\dfrac{\mathrm \pi} {4}$，设 $ AD=a $，则 $BD=a$，$CD=2a$，所以 $AB=\sqrt{2}a$，$AC=\sqrt 5 a$，由余弦定理可得 $\cos \angle{BAC}=-\dfrac{\sqrt{10}}{10} $．
由题意可知 $\angle{BAD}=\dfrac{\mathrm \pi} {4}$，设 $ AD=a $，则 $BD=a$，$CD=2a$，所以 $AB=\sqrt{2}a$，$AC=\sqrt 5 a$，由余弦定理可得 $\cos \angle{BAC}=-\dfrac{\sqrt{10}}{10} $．
题目
答案
解析
备注
