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在封闭的直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 内有一个体积为 $V$ 的球，若 $AB\perp BC$，$AB=6$，$BC=8$，$AA_1=3$，则 $V$ 的最大值是 \((\qquad)\)
A: $4{\mathrm \pi} $
B: $\dfrac{9{\mathrm \pi} }{2}$
C: $6{\mathrm \pi} $
D: $\dfrac{32{\mathrm \pi} }{3}$
【难度】
【出处】
2016年高考全国丙卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    多面体
    >
    棱柱
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
  • 题型
    >
    立体几何
【答案】
B
【解析】
当球的直径为 $3$ 时，球在三棱柱内部，且与三棱柱的上下底面恰好相切，故 $ 3 $ 为球的最大直径．由题意可知球的最大直径为 $3$，此时 $V=\dfrac {9{\mathrm \pi} }2$．
题目 答案 解析 备注
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