求证：对于任意实数 $x,y,z$ 都有 $x^2+2y^2+3z^2\geqslant \sqrt{3}(xy+yz+zx)$．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
由均值不等式，可知 $\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{3y^2}{2}\geqslant \sqrt{3}xy,\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{3z^2}{2}\geqslant \sqrt{3}xz,\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{3z^2}{2}\geqslant \sqrt{3}yz.$ 故有 $x^2+2y^2+3z^2\geqslant\sqrt{3}(xy+yz+zx)$．
答案
解析
备注
