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$\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，已知向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 满足 $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，则下列结论正确的是 \((\qquad)\)
A: $ \left|\overrightarrow b \right|=1$
B: $\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$
C: $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=1$
D: $\left(4\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\perp\overrightarrow{BC}$
【难度】
【出处】
2015年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的线性运算
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的数量积
  • 题型
    >
    向量
【答案】
D
【解析】
考查向量的线性运算和向量的数量积，综合性较强但难度不大．显然，$ \overrightarrow a=\dfrac 12\overrightarrow{AB} $，$ \overrightarrow b=\overrightarrow {BC} $．因为 $\left(4\overrightarrow a-\overrightarrow b\right)\cdot \overrightarrow{BC}=0$，所以D正确；又 $ \left|\overrightarrow b \right|=2$，所以A错误；因为 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=-1$，所以B、C都错误．
题目 答案 解析 备注
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