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函数 $f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{\left(x+c\right)^2}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是 \((\qquad)\)
A: $a>0$，$b>0$，$c<0$
B: $a<0$，$b>0$，$c>0$
C: $a<0$，$b>0$，$c<0$
D: $a<0$，$b<0$，$c<0$
【难度】
【出处】
2015年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的定义域
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的零点
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
  • 题型
    >
    函数
【答案】
C
【解析】
结合图象，依次研究函数的定义域，图象与 $y$ 轴的交点和函数的零点，即可得出 $c$，$b$，$a$ 与 $0$ 的大小关系．函数定义域为 $ \left\{x \left|\right. x\ne -c\right\} $，结合图象知 $ -c>0 $，所以 $ c<0$；又 $ f\left(0\right)=\dfrac b{c^2} $，结合图象知 $ f\left(0\right)>0 $，所以 $ b>0 $；令 $ f\left(x\right)=0 $，得 $ x=-\dfrac ba $，结合图象知 $ -\dfrac ba>0 $，所以 $ a<0$．
题目 答案 解析 备注
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