已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{1}=1, \quad a_{2}=1, \quad a_{n+1}=\dfrac{n^{2} a_{n}^{2}+5}{\left(n^{2}-1\right) a_{n-1}}(n>1)$，问是否存在实数 $x, y(x \neq 0)$ 使得 $\dfrac{b_{n+2}+b_{n}}{b_{n+1}}$ 为常值数列，其中 $b_{n}=(n x+y) a_{n}$．
【难度】
【出处】
2019中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题(一)
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
