已知指数函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(-1,3)$，$g(x)=f^2(x)-2af(x)+3$ 在区间 $[-1,1]$ 的最小值 $h(a)$；
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求函数 $f(x)$ 的解析式；标注答案$f(x)=(\dfrac{1}{3})^x$解析设 $f(x)=a^x$，$a＞0$ 且 $a≠1$，
∵指数函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(-1,3)$，
∴ $a^{-1}=3$，
即 $a=\dfrac{1}{3}$，
∴ $f(x)=(\dfrac{1}{3})^x$ -
求函数 $g(x)$ 的最小值 $h(a)$ 的表达式；标注答案$h(a)=\begin{cases}\dfrac{28}{9}-\dfrac{2}{3}a,a\leqslant \dfrac{1}{3}\\-a^2+3,\dfrac{1}{3}＜a＜3\\12-6a,a\geqslant 3\end{cases}$解析令 $t=(\dfrac{1}{3})^x$，
∵ $x\in[-1,1]$，
∴ $t\in[13,3]$，
∴ $g(x)=k(t)=t^2-2at+3$，对称轴为 $t=a$，
当 $a≤\dfrac{1}{3}$ 时，$k(t)$ 在 $[\dfrac{1}{3},3]$ 上为增函数，此时当 $t=\dfrac{1}{3}$ 时，$h(a)=k(\dfrac{1}{3})=\dfrac{28}{9}-\dfrac{2a}{3}$
当 $\dfrac{1}{3}＜a＜3$ 时，$k(t)$ 在 $[\dfrac{1}{3},a]$ 上为减函数，在 $[a,3]$ 上为增函数，此时当 $t=a$ 时，$h(a)=-a^2+3$，
当 $a\geqslant 3$ 时，$k(t)$ 在 $[\dfrac{1}{3},3]$ 上为减函数，此时当 $t=3$ 时，$h(a)=12-6a$，
∴ $h(a)=\begin{cases}\dfrac{28}{9}-\dfrac{2}{3}a,a\leqslant \dfrac{1}{3}\\-a^2+3,\dfrac{1}{3}＜a＜3\\12-6a,a\geqslant 3\end{cases}$． -
是否存在 $m,n\in R$ 同时满足以下条件：① $m＞n＞3$；② 当 $h(a)$ 的定义域为 $[n,m]$ 时，值域为 $[n^2,m^2]$；若存在，求出 $m,n$ 的值；若不存在，说明理由．标注答案略解析由（2）得 $m＞n＞3$ 时，$h(a)=12-6a$ 在 $[n,m]$ 中为减函数，
若此时 $h(a)$ 值域为 $[n^2,m^2]$．
则 $\begin{cases}12-6m=n^2\\12-6n=m^2\end{cases}$，即 $6(m-n)=(m-n)(m+n)$，即 $m+n=6$，
与 $m＞n＞3$ 矛盾，故不存在满足条件的 $m,n$ 的值．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
