已知 $n$ 为正整数，$x_i\in [0,1]$（$i=1,2,\ldots ,n$）．证明：$$\left(\sum^n_{i=1}x_i+1\right)^2\geqslant 4\sum^n_{i=1}x^2_i.$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由 $x_i \in [0,1]$，得 $x_i\geqslant x_i^2$，即$$4\sum^n_{i=1}x_i\geqslant 4\sum^n_{i=1}x_i^2.$$令 $\displaystyle S=\sum^n_{i=1}x_i$．注意到，$(S+1)^2\geqslant 4S$ 等价于 $(S-1)^2\geqslant 0$．显然成立．
答案
解析
备注
