设 $x_1,x_2,\ldots, x_n$ 是正实数，且满足 $\displaystyle \sum^n_{i=1}x_i^2=n, \sum^n_{i=1}x_i\geqslant S>0$．证明：对任意 $\lambda\in [0,1]$，这 $n$ 个数中至少有 $\left[\frac{S^2(1-\lambda)^2}{n}\right]$ 个数大于 $\frac{\lambda S}{n}$．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(16)
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
