给定正整数 $n$ 和正实数 $C$．已知实数 $x_1,x_2,\ldots,x_{2n}$ 满足 $x_1+x_2+\ldots+x_{2n}=C,|x_{k+1}-x_k|<\frac{C}{n}$（$k=1,2,\ldots, 2n, x_{2n+1}=x_1$）．证明：存在 $n$ 个整数 $1\leqslant i_1<i_2<\ldots<i_n\leqslant 2n$，使得$$\left|x_{i_1}+x_{i_2}+\ldots+x_{i_n}-\frac{C}{2}\right|<\frac{C}{2n}$$
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(24)
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
