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设 $a$，$b$ 都是不等于 $1$ 的正数，则“$3^a>3^b>3$”是“${\log _a}3<{\log _b}3$”的 \((\qquad)\)
A: 充要条件
B: 充分不必要条件
C: 必要不充分条件
D: 既不充分也不必要条件
【难度】
【出处】
2015年高考四川卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    简易逻辑
    >
    充分性与必要性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    指数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
  • 题型
    >
    函数
【答案】
B
【解析】
本题以指数和对数不等式为条件，考查充要条件的判断．若 $3^a>3^b>3$，则 $ a>b>1 $；若 ${\log _a}3<{\log _b}3$，则 $ 0<b<a<1$ 或 $ 0<a<1<b$ 或 $ a>b>1 $．所以“$3^a>3^b>3$”是“${\log _a}3<{\log _b}3$”的充分不必要条件．
题目 答案 解析 备注
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