题目 设函数 $f(x)=\sin x, x\in \mathbb{R}. $ 问题1 已知 $\theta \in [0, \dfrac{3\pi}{2})$，函数 $f(x+\theta )$ 是偶函数，求 $\theta $ 的值； 答案1 $ \theta =\dfrac{\pi}{2}. $ 解析1 略 备注1 问题2 求函数 $y=[f(x+\dfrac{\pi}{12})]^2 +[f(x+\dfrac{\pi}{4})]^2-1, x\in [\dfrac{\pi}{12}, \dfrac{2\pi}{3}]$ 的值域． 答案2 $[-\dfrac{\sqrt{3}}{4}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}]$ 解析2 略 备注2