题目 函数 $ f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0, |\varphi|<\dfrac{\pi}{2}, x\in \mathbb{R})$ 的部分图象如图，$M$ 是图象的一个最低点，图象与 $x$ 轴的一个交点的坐标为 $ (\dfrac{\pi}{2}, 0)$，与 $y$ 轴的交点坐标为 $ (0, -\sqrt{2})$．<br><img src="/static/images/b26a6b3e8ae2f548b2a06d3b1caf3607.png" class="img-responsive" /> 问题1 （Ⅰ）求 $A, \omega , \varphi $ 的值； 答案1 （Ⅰ）$ A=2, \omega=\dfrac{1}{2}, \phi=-\dfrac{\pi}{4}$ 解析1 略 备注1 问题2 （Ⅱ）若关于 $x$ 的方程 $f(x)-m=0$ 在 $[0, 2\pi]$ 上有一解，求实数 $m$ 的取值范围． 答案2 （Ⅱ）$m$ 的取值范围是 $ m\in [-\sqrt{2}, \sqrt{2})\cup \{2\}$ 解析2 略 备注2