已知 $|z| = 1$，$k$ 是实数，$z$ 是复数，求 $\left| {{z^2} + kz + 1} \right|$ 的最大值．
【难度】
【出处】
2006年上海交通大学推优保送生考试
【标注】
【答案】
$2 + \left| k \right|$
【解析】
因为 $\left| z \right| = 1$，所以 $\left| {\overline z } \right| = 1$，于是$$\begin{split}\left| {{z^2} + kz + 1} \right| &= \left| {{z^2} + kz + 1} \right| \cdot \left| {\overline z } \right|\\ &= \left| {z + \overline z + k} \right|\\ &\leqslant 2+|k|,\end{split}$$等号成立当且仅当 $z+\overline z$ 与 $k$ 同号，且 $|z+\overline z|=2$．
答案
解析
备注
