此题首先需对所求代数式进行化简．先用诱导公式将角 $\alpha-\dfrac {3{\mathrm \pi} }{10}$ 统一成 $\alpha+\dfrac {\mathrm \pi} 5$，然后用两角和差公式将分子分母打开，上下同除以 $\cos {\dfrac {\mathrm \pi} 5}\cos \alpha$，然后将条件 $ \tan \alpha=2\tan\dfrac{\mathrm \pi} {5} $ 代入即可．由诱导公式可知，$\cos\left(\alpha-\dfrac{3{\mathrm \pi} }{10}\right)=\cos\left(\alpha+\dfrac{\mathrm \pi} {5}-\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)=\sin\left(\alpha+\dfrac{\mathrm \pi} {5}\right)$．所以\[\begin{split} \dfrac{\cos \left(\alpha-\dfrac{3{\mathrm \pi} }{10}\right)}{\sin\left(\alpha-\dfrac{\mathrm \pi} {5}\right)}&=\dfrac{\sin\left(\alpha+\dfrac{\mathrm \pi} {5}\right)}{\sin\left(\alpha-\dfrac{\mathrm \pi} {5}\right)}\\& \overset{\left[a\right]}=\dfrac{\sin\dfrac{\mathrm \pi} {5}\cos\alpha+\cos\dfrac{\mathrm \pi} {5}\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\dfrac{\mathrm \pi} {5}-\cos\alpha\sin\dfrac{\mathrm \pi} {5}}\\& \overset{\left[b\right]}=\dfrac{\tan\dfrac{\mathrm \pi} {5}+\tan\alpha}{\tan\alpha-\tan\dfrac{\mathrm \pi} {5}}\\&=\dfrac{3\tan\dfrac{\mathrm \pi} {5}}{\tan\dfrac{\mathrm \pi} {5}}=3.\end{split}\]（推导中用到：[a]，[b]）