已知 $3^x=4^y=6^z$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
若 $z=1$，求 $(x-1)(2y-1)$ 的值；标注答案$1$解析由 $3^x=4^y=6$ 得到 $x=\log_3 6$，$y=\log_4 6$，所以 $(x-1)(2y-1)=\left(\log_3 6-1\right)\left(2\log_4 6-1\right)=\log_3 2\cdot\log_4 9=1.$
-
若 $x,y,z$ 为正数，求证：$\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{z}$．标注答案证明：设 $3^x=4^y=6^z=m(m>1)$，则 $x=\log_3m$，$y=\log_4 m$，$z=\log_6 m$．所以 $\dfrac{1}{x}=\log_m 3$，$\dfrac{1}{y}=\log_m 4$，$\dfrac{1}{z}=\log_m 6$．$2\log_m 3+\log_m 4=\log_m36=2\log_m 6$，所以有 $\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{z}$解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
