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已知函数 $f(x)=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1$ 恒有零点．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的零点
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    函数
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    根与系数的关系
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    二次方程的韦达定理
  1. 求 $m$ 的取值范围；
    标注
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      函数
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      函数的零点
    答案
    $m\leqslant -\dfrac{5}{9}$
    解析
    先讨论二次项系数为 $0$ 的情况，$m=-6$，恒有零点．再讨论判别式 $\Delta=-36m-20\geqslant 0$
  2. 若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为 $-4$，求 $m$ 的值．
    标注
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      二次方程的韦达定理
    答案
    $m=-3$
    解析
    利用根与系数的关系 $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{2(m-1)}{m+1}=-4$ 解得 $m=-3$，$m\neq 6$，$\Delta>0$ 符合题意．
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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