设函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上满足 $f(3+x)=f(3-x)$，$f(8+x)=f(8-x)$，且在闭区间 $[0,8]$ 上只有 $f(1)=f(5)=f(7)=0$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求证函数 $f(x)$ 是周期函数；标注答案由 $f(3+x)=f(3-x)$，$f(8+x)=f(8-x)$，得 $f(x)=f(x+10)$，所以函数 $f(x)$ 为周期函数，周期为 $T=10$解析略
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求函数 $f(x)$ 在闭区间 $[-10,0]$ 上的所有零点；标注答案由 $f(8+x)=f(8-x)$ 知 $f(9)=f(7)=0$，$f(1)=f(1-10)=f(-9)=0$，$f(5)=f(5-10)=f(-5)=0$，$f(7)=f(7-10)=f(-3)=0$，$f(9)=f(9-10)=f(-1)=0$，所以函数 $f(x)$ 在区间 $[-10,0]$ 上的零点分别有 $-1$，$-3$，$-5$，$-9$解析略
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求函数 $f(x)$ 在闭区间 $[-2012,2012]$ 上的零点个数及所有零点的和．标注答案因为函数的周期是 $10$，由（2）知一个周期内的零点个数为 $4$ 个，所以在区间 $[-2010,2010]$ 内零点个数为 $2\times201\times4=1608$ 个零点．又 $f(2011)=f(1)=f(-9)=0$，$f(2012)=f(2)$，$f(-2011)=f(-1)=0$，$f(-2012)=f(-2)$，所以 $2011$，$-2011$ 也是两个零点，所以在区间 $[-2012,2012]$ 上共有 $1608+2=1610$ 个零点．零点之为 $804$解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
