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2021年“远大美乐杯”四川男子篮球联赛在绵阳进行，大赛分为常规赛和季后赛两种．常规赛分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场和客场比赛，积分排名前 $8$ 的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．假设下面是宜宾队在常规赛 $42$ 场比赛中的比赛结果记录表：
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
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    统计
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    独立性检验
  • 知识点
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    计数与概率
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    离散型随机变量
    >
    离散型随机变量的分布列
  1. 根据表中信息，是否有 $85\% $ 的把握认为宜宾队在常规赛的“胜负”与“主客场”有关？
    标注
    • 知识点
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      计数与概率
      >
      统计
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      独立性检验
    答案
    （1）没有 $85\%$ 的把握认为宜宾队在常规赛的“胜负”与“主客场”之间有关
    解析
    略
  2. 假设宜宾队与某队在季后赛的总决赛中相遇，且每场比赛结果相互独立，并假设宜宾队除第五场比赛获胜的概率为 $ \dfrac{1}{2}$ 外，其他场次比赛获胜的概率等于其在常规赛 $42$ 场比赛中获胜的频率．记 $X$ 为宜宾队在总决赛中获胜的场数
    （ⅰ）求 $X$ 的分布列；
    （ⅱ）求宜宾队获得本赛季的总冠军的概率．
    标注
    • 知识点
      >
      计数与概率
      >
      离散型随机变量
      >
      离散型随机变量的分布列
    答案
    （2）（ⅰ）（ⅱ）甲队获得本赛季的总冠军的概率为：$ \dfrac{20}{27}$
    解析
    略
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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