近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通．北斗三号全球卫星导航系统由 $24$ 颗中圆地球轨道卫星，$3$ 颗地球静止轨道卫星和 $3$ 颗倾斜地球同步轨道卫星，共 $30$ 颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于 $10$ 米，实测的导航定位精度都是 $2\thicksim 3$ 米，全球服务可用性 $99\%$，亚太地区性能更优．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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南美地区某城市通过对 $1000$ 辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度 $X$ 近似满足 $ X\thicksim N(\dfrac{5}{2}, \dfrac{1}{4})$，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在 $[1, 3]$ 的概率；标注答案（1）$0.84$解析略
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① 某日北京，上海，拉萨，巴黎，里约 $5$ 个基地同时独立随机选取 $1$ 颗卫星进行信号分析，选取的 $5$ 颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为 $ \xi$，求 $ \xi$ 的数学期望；
② 某地基站工作人员 $30$ 颗卫星中随机选取 $4$ 颗卫星进行信号分析，记 $Y$ 为选取的 $4$ 颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目，求 $Y$ 的分布列和数学期望．
附：若 $X\thicksim N(\mu, \sigma ^2)$，则 $P(\mu-\sigma\leqslant X\leqslant \mu+\sigma)\approx 0.6827, P(\mu-2\sigma\leqslant X\leqslant \mu+2\sigma)\approx 0.9545, P(\mu-3\sigma\leqslant X\leqslant \mu+3\sigma)\approx 0.9973$．标注答案（2）① $4$ ②
$ \dfrac{2}{5}$解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
