为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的 $12$ 名队员来自高一年级 $3$ 人，高二年级 $4$ 人，高三年级 $5$ 人．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行 $11$ 场比赛（每场比赛都采取 $5$ 局 $3$ 胜制），最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军．积分规则如下：每场比赛 $5$ 局中以 $3: 0$ 或 $3: 1$ 获胜的队员积 $3$ 分，落败的队员积 $0$ 分；而每场比赛 $5$ 局中以 $3: 2$ 获胜的队员积 $2$ 分，落败的队员积 $1$ 分．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率是多少？标注答案（1）$ \dfrac{47}{66}$解析略
-
已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙，假设每局比赛甲获胜的概率均为 $ \dfrac{2}{3}$．记这轮比赛甲所得积分为 $X$，求 $X$ 的概率分布及数学期望 $E(X)$．标注答案（2）
$E(X)=\dfrac{184}{81}$解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
