题目 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油．一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为 $ \dfrac{3}{4} $，$ \dfrac{4}{5} $，$ \dfrac{2}{3} $，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作． 问题1 求该工艺师进行 $3$ 次制作，恰有一件优秀作品的概率； 答案1 （1）$ \dfrac{54}{125}$ 解析1 略 备注1 问题2 若该工艺师制作 $4$ 次，其中优秀作品数为 $X$，求 $X$ 概率分布列及期望； 答案2 （2）故X的分布列为：<img src="/static/images/a70eaa59f234e9fd92e19a6fe71b3ca1.png" class="img-responsive" /> $E(X)＝\dfrac{8}{5}$ 解析2 略 备注2