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函数 $f\left(x\right)=\cos\left(\omega x+\varphi\right)$ 的部分图象如图所示，则 $f\left(x\right)$ 的单调递减区间为 \((\qquad)\)  
A: $\left(k{\mathrm \pi} -\dfrac 14,k{\mathrm \pi} +\dfrac 34\right)$，$k\in{\mathbb Z}$
B: $\left(2k{\mathrm \pi} -\dfrac 14,2k{\mathrm \pi} +\dfrac 34\right)$，$k\in{\mathbb Z}$
C: $\left(k-\dfrac 14,k+\dfrac 34\right)$，$k\in{\mathbb Z}$
D: $\left(2k-\dfrac 14,2k+\dfrac 34\right)$，$k\in{\mathbb Z}$
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
  • 题型
    >
    函数
【答案】
D
【解析】
根据余弦函数图象及其性质，在本题图象中，最关键的是两个相邻的零点的距离为余弦函数的半周期，再推断出此函数的波谷和波峰，确定其单调减区间．由图可知 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\times \left(\dfrac 54-\dfrac 14\right)=2$，故图中距离点 $\left(\dfrac 14,0\right) $ 最近的最大值点和最小值点的坐标分别为 $\left(-\dfrac 14,1\right)$ 和 $\left(\dfrac 34,-1\right)$，所以 $f\left(x\right)$ 的单调递减区间为 $\left(-\dfrac 14+2k,\dfrac 34+2k\right)$，$k\in \mathbb Z$．
题目 答案 解析 备注
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