根据题目，把 $\left(x^2+x\right)$ 视为一项，两次利用二项式定理展开式进行解决．因为 $\left(x^2+x+y\right)^5=\left[\left(x^2+x\right)+y\right]^5$ 展开式的通项公式为 $ T_{r+1}={\mathrm{C}}_5^r\cdot \left(x^2+x\right)^{5-r}\cdot\left(y\right)^r $，由题可知此时 $r=2$ 即 $ T_{2+1}={\mathrm{C}}_5^2\cdot \left(x^2+x\right)^{3}\cdot\left(y\right)^2 $
而 $\left(x^2+x\right)^3 $ 展开式的通项公式为 $T_{k+1}={\mathrm{C}}_3^k\cdot \left(x^2\right)^{3-k}\cdot x^k $，所以当 $ k=1 $ 时 $T_{1+1}={\mathrm{C}}_3^1\cdot \left(x^2\right)^{2}\cdot x^1=3x^5 $
$ \left(x^2+x+y\right)^5 $ 展开式的通项公式中 $x^5y^2$ 的系数为 $ {\mathrm{C}}_5^2\cdot {\mathrm{C}}_3^1= 30$．