已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n=(n+1)\left(\dfrac{10}{11}\right)^n(n\in\mathbb{N}^\ast)$，试问数列 $\{a_n\}$ 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
有最大项，最大项是第 $9$ 项和第 $10$ 项，且 $a_9=a_{10}=\dfrac{10^{10}}{11^9}$．$a_{n+1}-a_n=\left(\dfrac{10}{11}\right)^n\dfrac{9-n}{11}$．当 $n<9$，则有 $a_{n+1}-a_n>0$，即 $a_{n+1}>a_n$．当 $n=9$，则有 $a_{n+1}=a_n$．当 $n>9$，则有 $a_{n+1}-a_n<0$，即 $a_{n+1}<a_n$
【解析】
略
答案
解析
备注
