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已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=3$，$a_1+a_3+a_5=21$，则 $a_3+a_5+a_7=$  \((\qquad)\)
A: $21$
B: $42$
C: $63$
D: $84$
【难度】
【出处】
2015年高考全国II卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
  • 题型
    >
    数列
【答案】
B
【解析】
本题考查等比数列的基本量，属于基础题．设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为 $q$．由 $a_1=3$，$a_1+a_3+a_5=21$，得 $3+3q^2+3q^4=21$，解得\[q^2=2.\]所以 $a_3+a_5+a_7=q^2\left(a_1+a_3+a_5\right)=42$．
题目 答案 解析 备注
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