若适合不等式 $|x^2-4x+k|+|x-3|\leqslant 5$ 的实数 $x$ 的最大值为 $3$，则实数 $k$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-2,8$
【解析】
根据题意，必然有\[\left(|x^2-4x+k|+|x-3|\right)\Big|_{x=3}=5,\]即\[|k-3|=5,\]于是 $k=-2$ 或 $k=8$．经检验 $k=-2$ 和 $k=-8$ 均符合题意，因此所求实数 $k$ 的值为 $-2,8$．
题目
答案
解析
备注
