设 $x\in \mathbb R$，则“$ \left|x-2 \right|<1$”是“$x^2+x-2>0$”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
先解不等式，再判断充分性与必要性．解 $ \left|x-2 \right|<1$得\[ 1<x<3 ;\]解 $x^2+x-2>0$得\[ x>1或x<-2, \]则原题转化为判断“$\left\{x \left|\right. 1<x<3 \right\}$ "与" $ \left\{x \left|\right. x>1或x<-2\right\} $ "的关系．
因为 $\left\{x \left|\right. 1<x<3 \right\}\subsetneqq \left\{x \left|\right. x>1或x<-2\right\} $，所以“$ \left|x-2 \right|<1$”是“$x^2+x-2>0$”的充分不必要条件．
因为 $\left\{x \left|\right. 1<x<3 \right\}\subsetneqq \left\{x \left|\right. x>1或x<-2\right\} $，所以“$ \left|x-2 \right|<1$”是“$x^2+x-2>0$”的充分不必要条件．
题目
答案
解析
备注
