已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f\left(x\right)=2^{ \left|x-m \right|}-1$（$m$ 为实数）为偶函数，记 $a=f\left({\log_{0.5}}3\right)$，$b=f\left({\log_2}5\right)$，$c=f\left(2m\right)$，则 $a$，$b$，$c$ 的大小关系为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
先由奇偶性确定 $m$ 的值，再由对数运算计算 $a$，$b$，$c$ 的值．由 $f\left(x\right)$ 为偶函数得 $ m=0 $，所以 $f\left(x\right)=2^{|x|}-1$．所以\[ \begin{split}&a=f\left({\log_{0.5}}3\right)\overset{\left[a\right]}=2^{|\log_{0.5}3|}-1\overset{\left[b\right]}=2,\\&b=f\left({\log_2}5\right)\overset{\left[a\right]}=2^{|\log_{2}5|}-1\overset{\left[b\right]}=4,\\&c=f\left(0\right)\overset{\left[a\right]}=2^{|0|}-1=0.\end{split} \]（推导中用到 $\left[a\right]$，$\left[b\right]$）
所以 $c<a<b$．
所以 $c<a<b$．
题目
答案
解析
备注
