$\sqrt{x-3}+\sqrt{20-4x}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2017年北京大学化学秋令营基础学业能力数学测试（回忆版）
【标注】
【答案】
$\sqrt{10}$
【解析】
由柯西不等式得$$\sqrt{x-3}+\sqrt{20-4x}=\sqrt{x-3}+2\sqrt{5-x}\leqslant \sqrt 5\cdot\sqrt{x-3+5-x}=\sqrt{10},$$当且仅当\[\dfrac {1}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{2}{\sqrt{5-x}}\]即 $x=\dfrac{17}5$ 时取到等号，于是所求最大值为 $\sqrt {10}$．
题目
答案
解析
备注
