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执行如图所示的程序框图，如果输入 $n=3$，则输出的 $S=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{6}{7}$
B: $\dfrac{3}{7}$
C: $\dfrac{8}{9}$
D: $\dfrac{4}{9}$
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷（文）
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    算法与程序框图
【答案】
B
【解析】
本题考查循环结构的程序框图，可以利用裂项相消法简化运算．根据循环条件 $i>3$，阅读程序框图，得到 $S$ 的值．
第一次循环：\[S=\dfrac{1}{1\cdot3},i=2;\]第二次循环：\[S=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5},i=3;\]第三次循环：\[S=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7},i=4;\]满足循环条件，结束循环．
故输出\[\begin{split} S&=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}\\&\overset{\left[a\right]}=\dfrac12\left(1-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac15+\dfrac15-\dfrac17\right)\\&=\dfrac37.\end{split}\]（推导中用到 [a]）
题目 答案 解析 备注
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