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已知 $\left(\sqrt x-\dfrac{a}{\sqrt x}\right)^5$ 的展开式中含 $x^{\frac{3}{2}}$ 的项的系数为 $30$，则 $a=$  \((\qquad)\)
A: $\sqrt 3$
B: $-\sqrt 3$
C: $6$
D: $-6$
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    二项式定理
  • 题型
    >
    计数与概率
【答案】
D
【解析】
写出二项展开式的通项公式，令 $x$ 的次数等于 $\dfrac32$，得到系数，求出 $a$ 的值．由二项展开式的通项公式，得\[\begin{split}T_{r+1}&=\mathrm C_5^r\cdot \left(\sqrt x\right)^{5-r}\cdot\left(\dfrac{-a}{\sqrt{x}}\right)^r\\&=\mathrm C_5^r\cdot \left(-a\right)^r\cdot x^{\frac{5-2r}{2}},\end{split}\]由 $\dfrac{5-2r}{2}=\dfrac32$，解得 $r=1$，由 $\mathrm C_5^1\left(-a\right)=30$，得 $a=30$．
题目 答案 解析 备注
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