在如图所示的正方形中随机投掷 $10000$ 个点，则落入阴影部分（曲线 $C$ 为正态分布 $N\left(0,1\right)$ 的密度曲线）的点的个数的估计值为 \((\qquad)\)
附：若 $X\sim N\left(\mu,\sigma^2\right)$，则 $P\left(\mu-\sigma<X\leqslant\mu+\sigma\right)=0.6826$，$P\left(\mu-2\sigma<X\leqslant\mu+2\sigma\right)=0.9544$．
附：若 $X\sim N\left(\mu,\sigma^2\right)$，则 $P\left(\mu-\sigma<X\leqslant\mu+\sigma\right)=0.6826$，$P\left(\mu-2\sigma<X\leqslant\mu+2\sigma\right)=0.9544$．
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据正态分布特征，易得出 $P\left(-1<X\leqslant1\right)=0.6826$，根据正态分布对称性，得到阴影部分面积，再结合几何概型，估算出点的个数．由正态分布的特点，知\[P\left(-1<X\leqslant1\right)=0.6826,\]因此，\[P\left(0<X\leqslant1\right)=0.3413.\]所以，阴影部分的面积为 $0.3413$，结合正方形面积为 $1$，根据几何概型，估计落入阴影部分的点的个数为 $10000\cdot \dfrac{0.3413}{1}=3413$．
题目
答案
解析
备注
